田中　利史

岐阜大学教授 ◎
自然系教育（数学） 幾何学教授 ◎

プロフィール: 4次元多様体の微分構造の研究／4次元多様体上の微分構造の多様性の解明及びその特徴づけを，代数的な不変量を用いて行うことを研究目的とする。／結び目コボルディズムの研究／結び目・絡み目を4次元空間の中の曲面の境界として扱う結び目コボルディズム分野での研究を行う。結び目や絡み目を，コボルダントという同値関係の下で分類すること及び，スライス結び目の特徴づけを行うことを目標とする。／色付きジョーンズ多項式と体積予想／村上-村上体積予想の研究の進展につながるため重要となる色付きジョーンズ多項式の研究において，その公式を与える。／3次元空間の接触幾何を用いた結び目及び空間グラフの研究／3次元空間の標準的接触構造よりLegendrian絡み目やLegendrianグラフが定義される。これらの不変量の性質を調べることにより，絡み目や空間グラフの研究への応用を行う。／結び目及び空間グラフの円周型埋め込みの研究／グラフの任意の辺が円周にのるような埋め込みとして，円周型埋め込みを定義する。任意のグラフは円周型埋め込みを許容するが，円周型埋め込みと同値でない空間グラフは存在する。結び目やグラフに対して，そのような埋め込みに用いられる円周の最小数を求めることが研究目的である。／空間図形を用いた教材の開発及び実践／結び目やグラフを用いた初等・中等教育向けの教材開発及び実践研究を行う。

研究者情報

学位

  • 博士（数理学）

研究キーワード

  • 数学基礎演習Ⅱ
  • 数学ⅢA, B,C, 工業数学Ⅰ担当
  • 線形代数学, 線形代数学演習, 解析Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ担当
  • 位相幾何学, 結び目理論・位相数学Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, 幾何学Ⅰ等担当
  • 位相幾何学, 結び目理論
  • 結び目, 空間グラフ, 低次元多様体, 量子不変量
  • Khovanov homology
  • Knot Floer homology
  • Quantum invariants
  • Topology
  • ホバノフホモロジー
  • 結び目フレアホモロジー
  • 低次元トポロジー
  • 3次元多様体
  • 空間グラフ
  • 数理モデル
  • トポロジー
  • スライス結び目
  • リボン結び目
  • スケイン理論
  • 国際情報交換（韓国）
  • Thurston-Bennequin不変量
  • Rasmussen不変量
  • 体積予想
  • Khovanovホモロジー
  • Kauffman多項式
  • スライス種数
  • 結び目コボルディズム
  • 国際情報交流（韓国）
  • Casson ハンドル
  • 対称和
  • 結び目
  • 量子不変量
  • 結び目理論
  • ジョーンズ多項式
  • エキゾチック構造
  • 微分構造

研究分野

  • 自然科学一般, 幾何学

経歴

  • 2025年04月 - 現在
    兵庫教育大学, 大学院連合学校教育学研究科, 教授 兼職
  • 2025年04月 - 現在
    岐阜大学, 教育学部, 教授
  • 2021年09月 - 2025年03月
    兵庫教育大学大学院 連合学校教育学研究科 准教授 兼職
  • 2010年04月 - 2025年03月
    岐阜大学, 教育学部, 准教授
  • 2009年04月01日 - 2010年03月15日
    浦項工科大学（POSTECH), 研究助教授
  • 2008年04月01日 - 2009年03月31日
    大阪市立大学, 特任助教
  • 2006年06月01日 - 2008年03月31日
    大阪市立大学, COE 上級研究所員
  • 2004年10月01日 - 2006年05月31日
    東京大学, COE研究員
  • 2003年06月01日 - 2004年09月30日
    東京工業大学, 特別流動研究員
  • 2002年04月01日 - 2003年05月31日
    久留米工業高等専門学校, 非常勤講師
  • 2001年04月01日 - 2003年05月31日
    福岡工業大学, 非常勤講師
  • 1999年04月01日 - 2002年03月31日
    日本学術振興会, 特別研究員

学歴

  • 1994年04月 - 1999年03月, 九州大学大学院, 数理学研究科

委員歴

  • 2020年11月 - 2020年12月
    岐阜県教育委員会, 高校数学セミナー研究協議会委員
  • 2019年05月 - 2020年03月
    岐阜県教育委員会, 高校数学セミナー開催委員会委員
  • 2018年05月 - 2019年03月
    岐阜県教育委員会, 高校数学セミナー開催委員会委員
  • 2017年05月 - 2018年03月
    岐阜県教育委員会, 高校数学セミナー開催委員会委員
  • 2016年05月 - 2017年03月
    岐阜県教育委員会, 高校数学セミナー開催委員会委員
  • 2015年05月 - 2016年03月
    岐阜県教育委員会, 高校数学セミナー開催委員会委員
  • 2014年05月 - 2015年03月
    岐阜県教育委員会, 高校数学セミナー開催委員会委員
  • 2013年05月 - 2014年03月
    岐阜県教育委員会, 高校数学セミナー開催委員会委員
  • 2013年03月 - 2014年02月
    日本数学会, 数学通信 編集委員
  • 2013年03月 - 2014年02月
    日本数学会, 評議員
研究活動情報

論文

  • On alternating partial knots of symmetric unions
    田中利史
    岐阜大学教育学部研究報告（自然科学）, 2025年03月
    49, 1, 4
  • Development and practice of mathematics teaching materials for early STEAM education of junior high school students using tiling
    酒井道宏; 田中利史
    Proceedings of the 17th International Symposium on Advances in Technology Education, 2025年, 査読有り
  • On quasi-alternating knots with symmetric union presentations
    Chbili, Nafaa; Tanaka, Toshifumi
    Osaka J. Math., 2025年, 査読有り
  • On symmetric unions and alternating knots
    田中利史
    岐阜大学教育学部研究報告（自然科学）, 2024年03月
    48, 1, 5
  • 分子グラフを用いた中学生向けの早期STEAM教育用数学教材の開発及び実践
    酒井道宏; 田中利史
    工学教育（Journal of JSEE）, 2024年, 査読有り
    72(3), 3, 36, 41
  • The amphicheiral 2-bridge knots with symmetric union presentations
    田中利史
    Bull. of Korean Math. Soc., 2024年, 査読有り
    61(2), 2, 421, 431
  • 分子グラフを用いた中学生向けの数学教材の提案
    酒井 道宏; 田中 利史
    数学教育学会秋季例会予稿集, 2023年09月
    73, 75
  • The symmetric ribbon number of knots with symmetric union presentations
    田中利史
    岐阜大学教育学部研究報告（自然科学）, 2023年03月
    47, 1, 5
  • On the symmetry of composite ribbon knots
    田中 利史
    Topology and its Applications, 2023年, 査読有り
    326
  • A formula for the Jones polynomial of symmetric unions
    田中 利史
    岐阜大学教育学部研究報告（自然科学）, 2022年03月
    46, 1, 5
  • A practice of deep learning by Knot Theory and DNA
    酒井 道宏,田中 利史
    Proceedings of the International Symposium on Advances in Technology Education, 2022年, 査読有り
    306, 310
  • On Fox colorings of symmetric unions
    田中 利史
    岐阜大学教育学部研究報告（自然科学）, 2021年
    45, 11, 14
  • On equivalence of symmetric union presentations for ribbon knot
    Tanaka, Toshifumi
    J. Knot Theory Ramifications, 2021年, 査読有り
    30(8), 8
  • On satellite knots with symmetric union presentations
    Tanaka, Toshifumi
    Osaka J. Math., 2021年, 査読有り
    58, 685, 696
  • グラフ理論を用いた教材開発と実践
    名畑僚太; 田中利史
    岐阜数学教育研究, 2020年, 査読有り
    19(2), 2, 74, 103
  • On prime knots with symmetric union presentations
    田中 利史
    岐阜大学教育学部研究報告（自然科学）, 2020年
    44, 1, 4
  • On the Jones polynomial of symmetric unions with two components
    Tanaka, Toshifumi
    岐阜大学教育学部研究報告（自然科学）, 2019年
    43, 13, 19
  • On composite knots with symmetric union presentations
    Tanaka, Toshifumi
    J. Knot Theory Ramifications, 2019年, 査読有り
    28(10), 10
  • A REPORT ON OPEN COURSES IN MATHEMATICS FOR JUNIOR HIGH SCHOOL STUDENTS ASSISTED BY UPPER-CLASS STUDENTS AT NIT, KURUME COLLEGE
    K. Kawashima; Y. Matsuda; M. Okita; M. Sakai; T. Tanaka
    Transactions of the International Symposium on Advances in Technology Education, 2018年, 査読有り
  • 結び目不変量に関する高校生向けの授業実践
    水口彰; 田中利史
    岐阜数学教育研究, 2018年, 査読有り
    17, 109, 173
  • On the number of p-colorings of knots
    Mizuguchi, Shou; Tanaka, Toshifumi
    岐阜大学教育学部研究報告（自然科学）, 2018年
    42, 9, 13
  • The region index and the Rasmussen invariant of a knot
    Furuta, Kana; Tanaka, Toshifumi
    岐阜大学教育学部研究報告（自然科学）, 2017年04月
    41, 27, 30
  • The region index and the unknotting number of a knot
    Toshifumi Tanaka
    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS, 2017年03月, 査読有り
    219, 141, 151
  • 組みひもを題材とした高校生向けの教材開発と実践
    石原拓哉; 田中利史
    岐阜数学教育研究, 2017年, 査読有り
    16, 1, 33
  • Classical homological invariants are not determined by knot Floer homology and Khovanov homology
    Jae Choon Cha; Toshifumi Tanaka
    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS, 2016年06月, 査読有り
    25(7), 7
  • Circular embeddings of 2-component links and spatial graphs
    Tanaka, Toshifumi
    岐阜大学教育学部研究報告（自然科学）, 2016年04月, 査読有り
    40, 11, 14
  • 結び目の図式を題材とした小学生向けの教材開発と実践
    古田佳奈; 田中利史
    岐阜数学教育研究, 2016年, 査読有り
    15, 136, 151
  • 地図の塗り分け問題を題材とした高校生向けの教材開発と実践
    島川真彰; 田中利史
    岐阜数学教育研究, 2016年, 査読有り
    15, 102, 135
  • On slice knots and smooth 4-manifolds
    Toshifumi Tanaka
    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS, 2015年12月, 査読有り
    196, 931, 936
  • A practice of deep learning about mathematics using knot theory
    Kawashima, Katsutoshi; Sakai, Michihiro; Tanaka, Toshifumi; Matsuda, Yasuo
    Transactions of ISATE, 2015年04月, 査読有り
  • 高校数学における統計学の研究
    堤寛司; 山田雅博; 田中利史
    岐阜数学教育研究, 2015年04月, 査読有り
  • A knot invariant derived from gamma moves
    Tanaka, Toshifumi
    岐阜大学教育学部研究報告（自然科学）, 2015年04月
  • THE JONES POLYNOMIAL OF KNOTS WITH SYMMETRIC UNION PRESENTATIONS
    Toshifumi Tanaka
    JOURNAL OF THE KOREAN MATHEMATICAL SOCIETY, 2015年03月, 査読有り
    52(2), 2, 389, 402
  • On the maximal Thurston-Bennequin number of knots and links in spatial graphs
    Toshifumi Tanaka
    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS, 2015年02月, 査読有り
    180, 132, 141
  • A practice of deep learning about mathematics using knot theory
    Kawashima, Katsutoshi; Sakai, Michihiro; Tanaka, Toshifumi; Matsuda, Yasuo
    Transactions of ISATE 2015, 2015年, 査読有り
  • Development of teaching materials aimed for relevance on learning mathematics by the medium of complex numbers
    Sakai, Michihiro; Tanaka, Toshifumi
    Proceedings of the International Symposium on Advances in Technology Education, 2014年04月
  • 行列と結び目を用いた中等教育向けの数学教材の実践
    川嶋克利; 酒井道宏; 田中利史
    岐阜数学教育研究, 2014年04月
  • 四色定理を題材とした高校生向けの教材開発と実践
    酒井駿佑; 田中利史
    岐阜数学教育研究, 2014年04月, 査読有り
  • Signed Gordian distances, the Jones polynomial and Rasmussen invariant of knots
    Tanaka, Toshifumi
    岐阜大学教育学部研究報告（自然科学）, 2014年04月, 査読有り
  • 関連性を意識した数学教材の開発−複素数の周辺から−
    酒井道宏; 田中利史
    久留米工業高等専門学校紀要, 2014年04月
    29(2), 2, 41, 45
  • 結び目を用いた高専の学生向け数学教材の実践～ゲーリッツ不変量を通して～
    酒井道宏; 田中利史; 中坊滋一
    久留米工業高等専門学校紀要, 2013年04月
    28(2), 2, 24, 31
  • 結び目不変量を用いた高校生向けの数学教材の提案とその実践
    田中利史; 岩月聖将
    岐阜数学教育研究, 2013年04月, 査読有り
  • 合同式と結び目を用いた中等教育向けの数学教材の開発及び実践
    酒井道宏; 田中利史
    岐阜数学教育研究, 2013年04月, 査読有り
  • Positive knots and Rasmussen's invariant
    Tanaka, Toshifumi
    岐阜大学教育学部研究報告（自然科学）, 2013年04月
    37, 1, 5
  • 結び目を用いた高専の学生向け数学教材の実践～ゲーリッツ不変量を通して～
    酒井道宏; 田中利史; 中坊滋一
    久留米工業高等専門学校紀要, 2013年04月
    28(2), 2, 25, 31
  • An infinite family of prime satellite knots with the same Alexander polynomial
    Tanaka, Toshifumi
    岐阜大学教育学部研究報告（自然科学）, 2012年04月
  • 結び目を用いた中学生向け数学教材の実践
    酒井道宏; 田中利史; 中坊滋一
    岐阜数学教育研究, 2012年04月, 査読有り
  • AN INFINITE FAMILY OF CASSON HANDLES AND THE RASMUSSEN INVARIANT OF A KNOT
    Toshifumi Tanaka
    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS, 2011年09月, 査読有り
    20(9), 9, 1229, 1236
  • 絡み目を教材とした授業の提案
    田中利史
    岐阜数学教育研究, 2011年04月, 査読有り
    10, 113, 118
  • The maximal Thurston-Bennequin number of a doubled knot
    Tanaka, Toshifumi
    Osaka J. Math., 2010年04月, 査読有り
  • A circular embedding of a graph in Euclidean 3-space
    Kumi Kobata; Toshifumi Tanaka
    TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONS, 2010年01月, 査読有り
    157(1), 1, 213, 219
  • RIBBON 2-KNOTS WITH SYMMETRIC UNION PRESENTATIONS
    Toshifumi Tanaka
    JOURNAL OF KNOT THEORY AND ITS RAMIFICATIONS, 2010年01月, 査読有り
    19(1), 1, 1, 13
  • Mutation and the colored Jones polynomial
    Stoimenow; Alexander; Tanaka, Toshifumi
    J. Gökova Geom. Topol., 2009年04月, 査読有り
  • The colored Jones polynomials of doubles of knots
    Tanaka, Toshifumi
    J. Knot Theory Ramifications, 2008年04月
  • Knots and minimal surfaces
    Tanaka, Toshifumi
    京都大学数理解析研究所講究録, 2008年04月
  • Maximal Thurston-Bennequin numbers of alternating links
    Tanaka, Toshifumi
    Topology Appl., 2006年04月, 査読有り
  • On tabulation of mutants
    Stoimenow; Alexander; Tanaka, Toshifumi
    Ser. Knots Everything, 2006年04月, 査読有り
  • On the Jones polynomial of ribbon knots
    Tanaka, Toshifumi
    J. Knot Theory Ramifications, 2005年04月, 査読有り
  • On bridge numbers of composite ribbon knots
    Toshifumi Tanaka
    Journal of Knot Theory and its Ramifications, 2000年, 査読有り
    9(3), 3, 423, 430
  • Maximal Bennequin numbers and Kauffman polynomials of positive links
    Tanaka, Toshifumi
    Proc. Amer. Math. Soc., 1999年04月, 査読有り
  • Four-genera of quasipositive knots
    Tanaka, Toshifumi
    Topology Appl., 1998年04月, 査読有り
  • Unknotting numbers of quasipositive knots
    Tanaka, Toshifumi
    Topology Appl., 1998年04月, 査読有り

MISC

  • 結び目と絡み目
    サイエンス社 数理科学 身近な幾何学の世界, 2023年11月
    725
  • リンクホモロジー入門
    田中利史
    サイエンス社 数理科学 トポロジカルな弦の世界, 2008年09月
    543, 40, 45

書籍等出版物

  • 美しい幾何学
    高木 隆司; 稲葉 芳成; 河﨑 哲嗣; 田中 利史; 平澤 美可三; 吉田 耕平
    サイエンス社, 2015年04月
  • トポロジー入門
    田中利史; 村上斉
    サイエンス社, 2005年09月
  • 結び目理論概説
    秋吉宏尚; 塩見真枝; 下川航也; 高向崇; 田中利史; 平澤美可三; 松本三郎; 丸本嘉彦; 村上斉
    シュプリンガー・フェアラーク東京, 2000年01月

担当経験のある科目_授業

  • 幾何学Ⅰ
    教育学部
  • 課題研究Ⅱ（数学）
    教育学研究科
  • 課題研究Ⅲ（数学）
    教育学研究科
  • 課題研究Ⅰ（数学）
    教育学研究科
  • 課題研究Ⅰ
    教育学研究科
  • 卒業研究
    教育学部
  • 課題研究Ⅲ
    教育学研究科
  • 初年次セミナー
    全学共通教育
  • 教職論(教職トライアル)
    教育学部
  • 位相数学Ⅲ
    教育学部
  • 位相数学Ⅰ演習
    教育学部
  • 位相数学Ⅱ
    教育学部
  • 幾何学特論Ⅱ
    教育学研究科
  • 幾何学特論
    教育学研究科
  • 位相数学Ⅰ
    教育学部
  • 幾何学特別研究Ⅱ
    教育学研究科
  • 数学概論
    教育学部
  • 数学基礎演習Ⅱ
    大阪市立大学
  • 数学ⅢA, B,C, 工業数学Ⅰ担当
    久留米工業高等専門学校
  • 線形代数学, 線形代数学演習, 解析Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ担当
    福岡工業大学
  • 位相幾何学, 結び目理論・位相数学Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ, 幾何学Ⅰ等担当
    岐阜大学
  • 位相幾何学, 結び目理論
    浦項工科大学（POSTECH)
  • 位相幾何学, 結び目理論
    大阪市立大学
  • 位相幾何学, 結び目理論
    東京大学
  • 位相幾何学, 結び目理論
    東京工業大学
  • 位相幾何学, 結び目理論
    日本学術振興会

所属学協会

  • 日本数学会

共同研究・競争的資金等の研究課題

メディア報道

  • ◎研究室から大学はいま：「結び目」の研究に教育効果
    岐阜新聞, 2015年06月02日